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By A cura di Diego Lanza

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Il buongoverno - download pdf or read online

Model 57382 - 2012-03-07 17:58:45 +0100

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Anche se esistono molti algoritmi per risolvere programmi lineari in generale, tali tecniche generali sono di solito molto meno efficienti di algoritmi specializzati che sfruttano la struttura del problema. Nel nostro caso conviene rappresentare l’insieme Si , i = 1, . . , n, con un grafo. Per ogni lavoro i e per ogni addetto j abbiamo un punto (chiamato vertice), e colleghiamo l’addetto j con un lavoro i con un lato se pu`o contribuire al quel lavoro (ovvero se j ∈ Si ). I grafi sono una struttura combinatoria fondamentale; molti problemi di ottimizzazione combinatoria sono descritti pi`u naturalmente in termini di teoria dei grafi.

Possono esistere al massimo |U | vertici w con ϕ(x) = w per alcuni x ∈ U e )| al massimo |E(T vertici w con |δ + (w)| ≥ 2. Quindi |E(T )| + 1 = |V (T )| ≤ 2 )| |U | + |E(T e |F| = |E(T )| ≤ 2|U | − 2. 2 Ora sia (U, F ) una famiglia cross-free con ∅, U ∈ / F, e sia r ∈ U . Poich´e F := {X ∈ F : r ∈ X } ∪ {U \ X : X ∈ F , r ∈ X } e` laminare, abbiamo |F | ≤ 2|U | − 2. Quindi |F | ≤ 2|F | ≤ 4|U | − 4. La dimostrazione si conclude considerando anche ∅ e U come possibili membri di F . 3 Connettivit`a La connettivit`a e` un concetto molto importante nella teoria dei grafi.

Sia P un cammino s-w in G, e sia e = (v, w) o e = {v, w} l’ultimo arco in P. Si ha che dist G (s, v) = dist(R,T ) (s, v), ma e non appartiene a T . Inoltre, l(w) = dist(R,T ) (s, w) > distG (s, w) = distG (s, v) + 1 = dist(R,T ) (s, v) + 1 = l(v) + 1. Questa disuguaglianza, insieme all’osservazione fatta prima, dimostra che w non appartiene a R quando v e` stato rimosso da Q. Ma questo contraddice il passo 3 a causa dell’arco e. 1). Mostriamo ora come identificare le componenti fortemente connesse di un digrafo.

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Anassagora. Testimonianze e frammenti by A cura di Diego Lanza


by Richard
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