Albert Einstein, la vie et l'oeuvre by Abraham Pais PDF

By Abraham Pais

ISBN-10: 2729604588

ISBN-13: 9782729604585

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Ces deux developpements ne di erent que par la facon d'ordonner les termes. En faisant reference au theoreme de la limite centrale, le developpement de Edgeworth rassemble les termes qui correspondent a la m^eme puissance (negative) de N . Pour cette raison nous avons retenu ce developpement. Notons que pour des lois symetriques, et jusqu'a l'ordre 4, les deux developpements sont identiques. Developpement en serie d'une densite Voyons tout d'abord quelques generalites sur les developpements en serie de densites de probabilite.

Dans le cas du trispectre, si nous n'avions pas considere un signal centre la presence de la moyenne aurait introduit des singularites sur les axes et a l'origine des frequences. De maniere generale on peut montrer que le multispectre d'ordre p, de ni a partir des moments, est egal au multispectre de ni a partir des cumulants presque partout dans l'espace a p dimensions des frequences. Cela signi e que les ensembles de points sur lesquels les deux multispectres sont di erents sont de dimension inferieure a p.

Ce resultat est interessant, et est souvent a la base de methodes d'inference statistique. Toutefois, un examen un peu plus approfondi revele que le cumulant d'ordre q de l'estimateur du cumulant d'ordre r se comporte comme Orq =N q;1 , ou Orq est un terme statistique d'ordre rq. En general, ce terme peut ^etre tres grand, de sorte que la convergence vers la loi gaussienne peut devenir tres lente. L'utilisation de resultats asymptotiques pour des echantillons de taille courte peut donc conduire a des erreurs importantes lorsque l'on manipule des statistiques d'ordre superieur.

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by Michael
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