By Pierre Basieux
ISBN-10: 382742884X
ISBN-13: 9783827428844
Nicht Mathematik zu betreiben, sondern zu erfahren ist das Abenteuer, das dieses Buch bietet – Denkexpeditionen, deren Ausgangspunkt Fragen sind: was once steckt hinter mathematischen Fiktionen wie den unendlich vielen Stufen des Unendlichen oder dem Letzten Fermatschen Satz? Worin liegt ihre Schönheit, worin ihr Bezug zur Realität? Welchen Köpfen sind solche Ideen entsprungen, welche Schicksale mit ihnen verbunden? Das Buch wurde für die vorliegende five. Auflage vollständig durchgesehen und aktualisiert.
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Auch das Buch, das Sie gerade lesen, sowie alle künftigen Bücher lassen sich auf diese Weise erzeugen – und zwar in allen möglichen Variationen, also zum Beispiel auch ohne Druckfehler. 6 Der Beweis erfolgt durch vollständige Induktion nach der Anzahl7 der Wörter der Länge n über einem gegebenen Alphabet. Abzählbar wird eine Menge genannt, wenn man alle ihre Elemente durchnummerieren kann. Im nächsten Kapitel gehe ich ausführlich darauf ein. Der Ausdruck »Wörter über einem Alphabet« (statt »Wörter aus einem Alphabet«) hat sich in der mathematischen Umgangssprache eingebürgert – auch in wörtlicher Übersetzung im Englischen und Französischen.
Indirekter Beweis: Angenommen, ʉ sei rational; dann kann ʉ als gekürzter Bruch dargestellt werden, etwa ʉ = n/m, worin n und m ganz und teilerfremd sind. Dann folgt n = ʉ · m und nach Quadrieren beider Seiten n2 = ʉ2 Ã m2 = 2m2 (denn für ʉ2 können wir ja 2 schreiben). Diese Gleichung zeigt, dass n eine ganze Zahl ist, deren Quadrat gerade ist, und das bedeutet nach Beispiel (B-2), dass auch n selbst gerade ist. Wir dürfen folglich n in der Form einer allgemeinen geraden Zahl schreiben, n = 2r (mit einem geeigneten r), und Ànden nach Einsetzen in die obige Gleichung: n2 = (2r)2 = 2m2 oder 4r2 = 2m2 oder 2r2 = m2.
Dagegen würde der Beweis dafür, dass die Aussage falsch ist, erfordern, dass jeder für x zugelassene Wert berücksichtigt wird. Ein paar Rezepte: Beweise Fast unmerklich sind wir von einfachen Aussagen, von Operationen, die wir auf sie angewendet haben, beziehungsweise Verknüpfungen zwischen ihnen mit Hilfe der vorstehenden Beispiele auf das Konzept der Beweisführung gekommen. Und genau darum geht es in der Logik, nämlich um die Folgerungsbeziehung, die zwischen Annahmen (Prämissen) und der Behauptung (Conclusio, Schlussfolgerung) eines korrekten Schlusses (Deduktion) besteht.
Abenteuer Mathematik: Brücken zwischen Wirklichkeit und Fiktion, 5. Auflage by Pierre Basieux
by Daniel
4.0